RECHNEN MIT VARIABLEN ( Termumformungen )

Terme sind Rechenausdrücke. Sie können Zahlen und Variablen enthalten. Setzt man für die Variablen Zahlen ein, so erhält man eine Zahl als Ergebnis.

Terme kann man vereinfachen, indem man gleiche Variablen zusammenfast. z.B.

3x+5+2x+4 = 3x+2x+5+4   (Ordnen)
                  = 5x+9            ( Zusammenfassen)


PLUSKLAMMERN: Plusklammern dürfen weglassen werden.


3x+(7a+2x) = 3x+7a+2x
                   = 3x+2x+7a
                   = 5x+7a


MINUSKLAMMERN: Minusklammern dürfen weglassen werden, wenn alle Rechenzeichen i der Klammer ändert.


3x-(7a+2x) = 3x-7a-2x
                  = 3x-2x-7a
                  = x-7a


DISTRIBUTIVGESETZ(Verteilungsgesetz): Wird eine Zahl mit einer Summe multipliziert, so muss die Zahl mit jedem Glied der Summe multipliziert werden.


(x+y).(a+b) = (x+y).a+b.(x+y)
                   = ax+ay+bx+by


MULTIPLIKATION ZWEIER SUMMEN: Zwei Summen werden multipliziert, indem jeder Summand der ersten Klammer mit jedem Summanden der zweiten Klammer multipliziert wird und die Produkte addiert werden.


(3x+2b).(5b+2x) = 3x.5b+3x.2x+2b.5b+2b.2x
                           = 15bx+6x^2+10b^2+4bx
                           = 19bx+6x^2+10b^2


AUSKLAMMERN: Enthält in einer Summe jeder der Summanden den gleichen Faktor, so kann dieser als gemeinsamer Faktor ausklammert werden.


ax+ay-az = a(x+y-z)


ZERLEGEN EINER SUMME IN EIN PRODUKT: Auch die Binomischen Formeln können zur Zerlegung einer Summe in ein Produkt verwendet werden.


a^2+2ab+b^2 = (a+b)^2        ERTE  BINOMISCHE  FORMEL
a^2-2ab+b^2  = (a-b)^2         ZWEITE  BINOMISCHE  FORMEL
a^2-b^2          = (a+b).(a-b)    DRITTE  BINOMISCHE  FORMEL



FACHBEGRIFFE FÜR DIE TERME:
 

                                                 ADDITION

                                   SUMMAND+SUMMAND=SUMME          16+4=20
 
addieren, dazuzählen, vermehren.........


                                               SUBTRAKTION

                                MINUEND -  SUBTRAHEND = DIFFERENZ     16-4=12

subtrahieren, abziehen, vermindern, verkleinern, der Unterschied ........  


                                              MULTIPLIKATION

                             FAKTOR  .   FAKTOR = PRODUKT              16 . 4 = 64

multiplizieren, malnehmen, vervielfachen, das ..... fache von .......



                                                   DIVISION

                                  DIVIDEND :  DIVISOR = QUOTIENT       16:4=4

dividieren, der....te Teil von, die Hälfte von, ein Achtel von,........


Sechs Trick Zum Vereinfachen Von Termen:

Trick 1) Zuerst alle  +   Glieder        13-44+12-8-5+24=

Trick 2) Punkt vor Strich                  32-5.4+8+20:4 =    nach  KLAPUSTRI  REGEL!!!!!!!!

Trick 3) Klammern zuerst ausrechnen     ( 32-5 ).4+( 8+20 ) =

Trick 4) Säcke zu Säcken - Nüsse zu Nüssen      mit Variablen   18x-3+8-y-6x-1+x+2y =
 
Trick 5) Klammern auflösen-Achtung: Minuszeichen davor dreht die Zeichen innen um!
                                                     
             
                 7x+( 3x-7 )-x = 7x+3x-7-x       aber       7x-( 3x-7 )-x = 7x-3x+7-x


Trick 6) Klammern ausmultiplizieren      24x-4.( 12-5x )+8 =



Mit einem Beispiel fassen wir zusammen:

10-3( 6-9 )-( 18-17.2 ) = Klammern zuerst berechnen! Bei verschachtelten Klammern wird die innere Klammer zuerst berechnet.

10-3.( -3 )-(18-34) =

10+9-(-16) =

10+9+16 =35
 

Wichtige Information:  + .+= +               + : +=+
                                         +. -= -                 +: - = -
                                         -.-  = +                -: -  = +