ANALYSISVOKABELN

Achsenschnittpunkt:

z.B.   f(x) = (x-1)²    oder  y= (x-1)²
           

x-Achseschnittpunkt:    y=0     0= (x-1)²     ⇒  0=x-1  ⇒ x=1

y -Achseschnittpunkt:  x=0     y= (0-1)² ⇒  y=1

Extrempunkt:

Entweder Hoch oder Tiefpunkt
Beispiel:

y= (x-1)² +2

    

y= -(x+1 )² +1

 

 

Grad des Polynoms:

Als Grad des Polynoms bezeichnet man den größten Exponenten von x.z.B y= x³ +5x² hat den Grad 3

Koeffizient eines Polynoms:

Ein Koeffizient ist die reelle Zahl vor den X Potenzen
y=3x²+5x     3 und 5 sind Koeffizienten

Normale:

Die Normale ist die Gerade, die auf der Tangente in einem bestimmten Punkt senkrecht steht.

Tangente:

Eine Tangente ist eine Gerage, die eine Kurve in einem bestimmten Punkt und dabei die gleiche Steigung wie die Kurve hat.Die  Steigung einer Funktionen  an einer Stelle ist Tangente.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Nullstelle:

Die Nullstelle ist der x-Wert des Punktes, an dem die Funktion gleich Null ist,der Grapf der Funktion schneidet oder berührt die x-Achse.

Polstelle:

Dasselbe wie Unendlichkeitsstelle, bei rationalen Funktionen.Jede rationale Funktion ist rechts und links von einer Nullstelle des Nenners nicht beschränkt (keine Grenzen -läuft nach unendliche) , wenn der Zähler an dieser Stelle auch Null ist. Man spricht von einer Unendlichkeitsstelle.

                                                   

Asymtote:

Die Gerade, der sich der Graph der Funktion nähert , heißt Asymtote.

Rationale Funktionen:(Gebrauchen Rationale Funktionen)

Der Funktion ist ein Bruch aus zwei Polynomen.
f(x)=( x³-x)  /  ( x²+7)

Stetig:

Einen Funktion heißt stetig in ihrem Definitionsbereich , wenn der Graph dort keinen Sprung hat.

 

Die Stelle x₀ einer Funktion nennt man unstetig, wenn die Funktion
an dieser Stelle einen Sprung macht.





Wenn die Funktion an der Stelle x₀ keinen Sprung, so nennt
man die Stelle x₀ eine stetige Stelle der Funktion




       Gegeben sei eine Funktion f(x) und eine Stelle x₀.
Dann nennt man die Stelle x₀ stetig, wenn die
folgenden Bedingungen erfüllt sind:

1) Die Stelle x₀ im Definitionsbereich von f(x) liegt
2) Der Grenzwert (limes) an der Stelle x₀ vorhanden ist
    (d.h. linksseitiger Grenzwert= rechtsseiter Grenzwert)
 3) An der Stelle x₀ der Grenzwert (limes)  mit dem
    Funktionswert f(x₀) übereinstimmt:


Für die Endpunkte des Definitionsbereiches gilt:

 4) Einen Endpunkt des Definitionsbereiches nennt man stetig,
    wenn der einseitige Grenzwert gebildet werden kann,
    und mit dem Funktionswert übereinstimmt.


Man kann so zusammenfassen:

Polynomfunktionen sind immer stetig und differenzierbar

e-Funktionen sind im Normalfall (ohne Bruch) immer stetig und differenzierbar

Trigonometriefunktionen sind immer stetig und differenzierbar

Wurzelnfunktionen  sind nur stetig und differenzierbar im Definitionsbereich

Logaritmusfunktionen sind nur stetig und differenzierbar im Definitionsbereich

Gebrochenrationale  ( Brüche) Funktionen sind( bei Nenner null ) nicht stetig und differenzierbar.Bei Nenner null ist , hat Funktion Asymtote

Terrasenpunkt:(sattelpunkt)

Punk des Graphen mit waagerechter Tangente, aber kein Extrempunkt.Diese Punkt hat Steigung 0.

Wendepunkt:

Punkt des Graphen , an dem sich die Krümming ändert.