Aufgaben
Aufgabe 1:Ein Kilogramm Äpfel kostet 1,99 Euro. Wie viel kosten dann 3 kg Äpfel?
Aufgabe 2:
In einem Supermarkt werden Äpfel in Säcken zu je 2,5 Kilogramm für 2 Euro pro Sack angeboten.
Wie viel kostet hier ein Kilogramm Äpfel?
Aufgabe 3:
Ein Diskounter bietet Äpfel für 50 Cent das Kilogramm an.
Wie viel kosten dann 17 Kilogramm?
Aufgabe 4:
Ein Bauer erntet am Tag 300 Kilogramm Äpfel.
Wie viele Kilogramm ernten vier Bauern an einem Tag?
Aufgabe 5:
Fünf Bauern brauchen insgesamt 12 Tage um ein Äpfelfeld komplett abzuernten.
Wie viel Tage benötigen dafür 8 Bauern?
Aufgabe 6:
Zwei Bauern ernten zusammen an zwei Tagen 200 Kilogramm Äpfel.
Wie viel Äpfel ernten dann 5 Bauern an 3 Tagen?
Aufgabe 7:
Zwei Holzfäller benötigen 8 Tage um ein Waldstück zu roden.
Wie viel Tage benötigen 8 Holzfäller?
Aufgabe 8:
Ein Bagger braucht 48 Stunden um einen Graben auszuheben.
Wie viel Stunden benötigen 6 Bagger für die gleiche Arbeit?
Aufgabe 9:
Drei Pumpen laufen 18 Stunden um einen Teich leer zu pumpen.
Wie lange würden 2 Pumpen für einen Teich mit dieser Wassermenge brauchen um ihn leer zu pumpen?
Aufgabe 10:
Ein Traktor verbraucht auf einer Fahrtstrecke von 42 Kilometer 6,3 Liter Diesel.
Wie hoch ist der Verbrauch auf 100 Kilometer?
Aufgabe 11:
Aus einem Kilogramm Äpfel kann man 400 ml Saft pressen.
Wie viele Äpfel in kg braucht man um einen Liter Apfelsaft zu pressen?
Aufgabe 12:
Ein Drucker benötigt 4 Minuten um 80 Seiten zu drucken.
a) Wie lange braucht der Drucker um 500 Seiten zu drucken?
b) Wie viele Seiten können mit diesem Drucker in einer halben Stunde gedruckt werden?
Lösung
Aufgabe 1:3 kg Äpfel kosten 5,97 Euro, da 3 · 1,99 = 5,97 ist.
Aufgabe 2:
1 kg Äpfel kostet hier 0,80 Euro bzw. 80 Cent, da hier
2,5 kg / 2 Euro = 1 kg /x Euro
(2,5 kg / 2 Euro )· x = 1 kg
x = 1 kg · (2 Euro / 2,5 kg)
x = 2 Euro /2,5
x = 0,80 Euro
Aufgabe 3:
17 kg kosten dann 8,50 Euro, da 50 Cent = 0,5 Euro und
17 kg · 0,5 Euro / kg = 8,50 Euro.
Aufgabe 4:
1200 kg, da 4 · 300 kg = 1200 kg
Aufgabe 5:
Sie benötigen 7,5 Tage. Ein Bauer würde 60 Tage benötigen und acht Bauern entsprechend dann 60 Tage / 8 = 7,5 Tage.
Aufgabe 6:
In 3 Tagen ernten 5 Bauern zusammen 750 Kilogramm Äpfel. Da
2 Bauern ernten an 2 Tagen 200 kg Äpfel
2 Bauern ernten an 1 Tag 100 kg Äpfel
1 Bauer erntet an 1 Tag 50 kg Äpfel
5 Bauern ernten an 1 Tag 250 kg Äpfel
5 Bauern ernten an 3 Tagen 750 kg Äpfel
Aufgabe 7:
Sie benötigen 2 Tage.
(2 H · 8 Tage) / 8 H = x Tage
8 Tage / 4 = x Tage
2 Tage = x Tage
x = 2
Aufgabe 8:
6 Bagger benötigen für diese Arbeit 8 Stunden.
(1 Bagger · 48 Stunden) / 6 Bagger = x Stunden
48 Stunden / 6 = x Stunden
8 Stunden = x Stunden
x = 8
Aufgabe 9:
2 Pumpen würden 27 Stunden für die Wassermenge benötigen.
(3 Pumpen · 18 Stunden) / 2 Pumpen = x Stunden
3 · 18 Stunden / 2 = x Stunden
54 Stunden / 2 = x Stunden
27 Stunden = x Stunden
x = 27
Aufgabe 10:
Der Traktor verbraucht 15 Liter Diesel auf 100 Kilometer.
42 km / 6,3 Liter = 100 km / x Liter
x Liter= (100 km · 6,3 Liter)/ 42 km
x = 15 Liter
Aufgabe 11:
Man braucht 2,5 kg Äpfel für einen Liter Saft.
400 ml / 1kg = 1l / x kg
400 ml / 1kg = 1000ml / x kg | : 1000ml und · 1 kg
400 ml / 1000 ml = 1kg / x kg
0,4 = 1kg / x kg
0,4 · x kg = 1kg
x = 2,5
Aufgabe 12:
a) Der Drucker benötigt 25 Minuten.
80 Seiten / 4 Minuten = 500 Seiten / x Minuten
20 Seiten / Minute = 500 Seiten / x Minuten
(20 Seiten / Minute) * x Minuten = 500 Seiten
x Minuten = 25 Minuten
b) Aus a) weiß man, dass der Drucker 20 Seiten pro Minute druckt, und damit dann in einer halben Stunden ( = 30 Minuten) 600 Seiten.
| 500 Blätter Kopierpapier besitzen eine Masse von 2,4 kg. a) Welche Masse besitzen 17 Blatt? b) Wie viele Blätter haben eine Masse von 72 g? |
a ) 81,6 g b) 15 Blätter |
| Zwei Bagger heben einen Graben in genau 48 Stunden aus. Wie lange benötigen fünf Bagger? | 19,2 Stunden = 19 h 12 min |
| Eine Nachhilfestunde (60 Minuten) bei Frau Q. kostet 25 Euro. Was kosten 80 Minuten Nachhilfe? Runde auf ganze Pfennige. | 33,34 Euro |
| In einem Geschäft wird eine bestimmte Sorte Knäckebrot in Packungen zu 400 g und zu 250 g angeboten. Die große Packung kostet 1,30 Euro, die kleine 0,85 Euro. Welche Packungsgröße ist preiswerter? |
Die große Packung ist preiswerter. Zum Beispiel kosten 2 kg des Knäckebrotes in großen Packungen 6,48 Euro, in kleinen Packungen jedoch 6,76 Euro. |
|
Ein zusammengesetzter Dreisatz liegt vor, wenn mehr als 2 Wertverhältnisse gegeben sind. Die Rechnung ist Schritt für Schritt durchzuführen, dabei ist sorgfältig darauf zu achten, ob ein gerades oder umgekehrtes Wertverhältnis vorliegt.
Ein Unternehmer erhält den Auftrag 1 260 m3 Industriemüll abzufahren. Er erledigt diese Arbeit mit 7 LKW, die täglich je 12 Fahrten durchführen, in 3 Tagen. Wieviel Tage benötigt er für einen Auftrag über den Abtransport von 800 m3, wenn er 8 LKW einsetzt, die täglich je 10 Fahrten durchführen können.
| 7 LKW 8 LKW |
= = |
12 Fahrten 10 Fahrten |
= = |
1 260 m3 800 m3 |
= = |
3 Tage x Tage |
|
| 7 LKW 8 LKW |
in in |
3 Tage mehr Tage |
also | 3 x 7 8 |
|||
| 12 Fahrten täglich 10 Fahrten täglich |
in in |
3 Tagen mehr Tage |
also | 3 x 12 10 |
|||
| 1 260 m3 800 m3 |
in in |
3 Tage weniger Tage |
also | 3 x 800 1 260 |
|||
| Zusammengesetzt | 3 x 7 x 12 x 800 8 x 10 x 1 260 |
= | 2 Tage | ||||
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28 Rohrleger können ein Teilstück einer Erdölfernleitung in 55 Tagen
verlegen, wenn sie täglich 8 Stunden arbeiten. Wieviel Arbeitstage
würden 35 Arbeiten benötigen, wenn sie täglich mit 2 Überstunden
arbeiten?
28 RL
35 RL=
=8 h
10 h=
=55 Tage
x55 x 28 x 8
35 x 10= 35,2 Tage
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Zur Dielung eines Konferenzraumes braucht man 27 500 Parketthölzer von
30 cm Länge und 7 cm Breite. Wieviel Bretter von 28 cm Länge und 5 cm
Breite würde man bestellen müssen, wenn nur solche vorrätig sind?
30 cm
28 cmx
x7 cm
5 cm=
=210 cm2
140 cm2210 cm2 x 27 500 Bretter
140 cm2= 41 250 Bretter
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Die Inventur in einem Industriebetrieb wurde im Vorjahr von 12
Angestellte bei einer täglichen Arbeitszeit von 7 Stunden in 4 Tagen
durchgeführt. In diesem Jahr soll die gleiche Arbeit in 3 Tagen bei
einer täglichen Arbeitszeit von 8 Stunden erledigt werden. Wieviel
Angestellte müssen für die Arbeit eingesetzt werden?
7 h
8 h=
=4 Tage
3 Tage=
=12 Angestellte
x Angestellte12 x 7 x 4
8 x 3= 14 Angestellte
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Die verglaste Frontseite eines Bürohochhauses von 60 m Breite und 54 m
Höhe wurde von 6 Putzern in 5 Tagen gereinigt. Wieviel Tage werden 4
Reiniger benötigen, um die gleichartige 18 m Breite und 48 m hohe
Verglasung an der Schmalseite des Hochhauses zu säubern?
60 m
18 m=
=54 m
48 m=
=6 Putzer
4 Putzer=
=5 Tage
x Tage5 x 18 x 48 x 6
60 x 54 x 4= 2 Tage
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Ein Bürohaus wurde von 25 Heizkörpern zu je 18 Rippen mit einer Länge
von 60 cm erwärmt und erforderte jährlich durchschnittlich 8 100 l
Heizöl. In einem neu errichteten Anbau kamen 16 Heizkörper mit je 20
Rippen von 50 cm Länge bei gleichem Breitenmäß hinzu. Wie hoch wird der
voraussichtliche Mehrverbrauch an Heizöl für den Neubau sein?
25 HK
16 HK=
=18 Rippen
20 Rippen=
=60 cm
50 cm=
=8 100 l
x l8 100 l x 16 x 20 x 50
25 x 18 x 60= 4 800 l
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In der Sperrmauer eines Stausees befanden sich 6 Ablaßöffnungen von je 1,4 m3
Querschnitt, durch die das Wasser in 136 Stunden hätte ablaufen können.
Beim Umbau der Mauer wurden zur Verbesserung der Strömung 8 Öffnungen
angelegt, jedoch wurde ihr Querschnitt auf 1,2 m3 verringert. In wieviel Stunden kann der Stausee nach dem Umbau entleert werden?
6 Öffn.
8 Öffn.=
=1,4 m3
1,2 m3=
=136 h
x h136 h x 6 x 1,4
8 x 1,2= 119 h
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Eine Umgehungsstraße von 1 400 m Länge und 12,60 m Breite war in 15
Arbeitstagen von einer 10köpfigen Baukolonne mit einer 20 cm dicken
Teersplittschicht belegt worden. Wieviel Zeit würde die um 5 Mann
verstärkte Arbeitskolonne brauchen, um eine andere neue Straße von 1 050
m Länge und 11,20 m Breite mit einer 24 cm dicken Decke zu belegen?
1 400 m
1 050 m=
=12,60
11,20=
=10
15=
=20 cm dick
24 cm dick=
=15 Tage
x Tage15 Tage x 1 050 x 11,20 x 10 x 24
1 400 x 12,60 x 15 x 20= 8 Arbeitstage
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Für einen Lagerneubau hatte man den Bedarf an Ziegelsteinen von normaler
Größe (25 cm lang, 12 cm breit und 6,5 cm hoch) mit 63 000 Stück
errechnet. Bei der Ausführung des Baues entschließt man sich jedoch zur
besseren Wärmeisolierung eine neu angebotene Kunststeinart zu benutzen,
die 30 cm lang, 24 cm breit und 13 cm hoch ist. Wieviel Steine dieser
Art müssen nunmehr bei gleicher Mauerstärke bestellt werden?
25 cm
30 cm=
=12 cm
24 cm=
=6,5 cm
13 cm=
=63 000 Stück
x Stück1 950
9 360=
=63 000
x63 000 x 1 950
9 360= 13 125 Steine
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Bei einem Kanalbau hatte man errechnet, dass die in einem Teilstück anfallenden 24 750 m3 Erde in 55 Tagen abgefahren werden könnten, wenn 20 Kraftwagen mit durchschnittlich 2,5 m3
Fassungsvermögen und täglich 9 Fahrten eingesetzt würden. Bei der
Durchführung des Planes stellte sich jedoch heraus, dass 5 970 m3 Erdmasse mehr vorhanden waren. Auch konnten nur 16 Kraftwagen, die allerdings 3,0 m3 faßten, mit täglich 8 Fahrten eingesetzt werden. Welche Zeit wird nunmehr benötigt?
24 750 m3
30 720 m3=
=20 LKW
16 LKW=
=2,5 m3
3,0 m3=
=9 Fahrten
8 Fahrten=
=55 Tage
x Tage55 Tage x 30 720 x 20 x 2,5 x 9
24 750 x 16 x 3 x 8= 80 Tage
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Eine Planierraupe mit einer Schubfläche von 1,5 m Länge kann den
Untergrund für einen neuen Parkplatz von 120 x 90 m Flächeninhalt in 6
Tagen ebnen. Welche Schublächenlänge muß die Schaufel einer anderen
Maschine mit dergleichen Motorenstärke für einen zweiten Parkplatz miz
gleichartigem Untergrund von 150 m Länge und 80 m Breite haben, wenn die
Planierarbeiten für diesen Platz in 5 Tagen erledigt sein sollen?
10 800 m2
12 000 m2=
=6 Tage
5 Tage=
=1,5 cm
x cm1,5 m x 12 000 x 6
10 800 x 5= 2 m
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Zur Herstellung eines Gewebes, 350 m lang, 80 cm breit, braucht man 264 kg Garn.
a) Wieviel kg Garn müssen für ein Gewebe von 250 m Länge und 105 cm Breite eingesetzt werden?
b) Wie lang wird das Gewebe, wenn es 120 cm breit sein soll und 400 kg Garn zur Verfügung stehen?
350 m
250 m=
=0,80 m
1,05 m=
=264 kg
x264 kg x 250 m x 1,05 m
350 m x 0,80 m= 247,50 kg 0,80 m
1,20 m=
=264 kg
400 kg=
=350 m
x m350 m x 0,80 m x 400 kg
1,20 m x 264 kg= 353,54 m
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Der Erdaushub einer Baustelle wird von 6 Lkw zu 3 t bei 20 Fahrten täglich abgefahren.
Wieviel Mal müßten täglich vier 5-Tonner fahren?
6 Lkw
4 Lkw=
=3 t
5 t=
=20 Fahrten
x Fahrten20 Fahrten x 6 Lkw x 3 t
4 Lkw x 5 t= 18 Fahrten
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Für die Wandverkleidung einer Ausstellungshalle (15 m hoch und 24 m
lang) liefern wir 2 460 imprägnierte Kupferplatten. Wieviel Platten
müssen für eine Wand von 11 m Höhe und 22 m Länge geliefert werden?
15 m
11 m=
=24 m
22 m=
=2 460 Platten
x Platten2 460 Platten x 11 m x 22 m
15 m x 24 m= 1 654 Platten
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Einen Auftrag über 56 Werkstücke erledigen 14 Facharbeiter in 12
Arbeitstagen bei achtstündiger täglicher Arbeitszeit. Ein Eilauftrag
über 78 Stücke soll in 9 Tagen ausgeführt werden.
a) Wie viel Überstunden müsste jeder der 14 Arbeitskräfte täglich machen?
b) Wie viel Arbeitskräfte müssten bei den vorgesehenen 9 Arbeitstagen für den Auftrag über 78 Stücke zusätzlich eingesetzt werden, um Überstunden zu vermeiden?
12 Arbeitnehmer zusätzlich56 Werkst.
78 Werlst.=
=14 AN
14 AN=
=12 Tage
9 Tage=
=8 h
x h8 h x 78 Werkst. x 14 AN x 12 Tage
56 Werkst. x 14 AN x 9 Tage= 14,86 h = 7 Stunden mehr
-
An 8 Automaten werden in der 5-Tage-Woche bei täglicher Arbeitszeit von 9
Stunden 3 780 Kegelräder gefertigt. Die tägliche Arbeitszeit wird auf 8
Stunden herabgesetzt. Eine Maschine fällt aus. Wie hoch ist die
Tagesproduktion bei achtstündiger Arbeitszeit?
8 Automaten
7 Automaten=
=5 Tage
5 Tage=
=9 h
8 h=
=3 780 Räder
x Räder3 780 Räder x 7 Autom. x 5 Tage x 8 h
8 Autom. x 5 Tage x 9 h= 2 940 Räder 2 940 / 5 = 588 Räder
-
12 Lkw eines Betonwerkes fahren 96 000 Fertigteile in 8 Tagen ab, wenn
sie täglich sechsmal fahren. Wie viel Teile können in 6 Tagen befördert
werden, wenn 14 Lkw täglich fünfmal fahren?
12 Lkw
14 Lkw=
=8 Tage
6 Tage=
=6 mal
5 mal=
=96 000 FT
x FT96 000 FT x 14 Lkw x 6 Tage x 5 mal
12 Lkw x 8 Tage x 6 mal= 70 000 FT
Was sagen die folgenden Bruchsätze bis zu ihrem gezeigten Entwicklungsstand aus?
a) 96 000 x 14
12 x 8b) 96 000 x 14 x 6
12 x 8 x 6
c) Ermitteln Sie das Endergebnis.
-
Das Ersatzteillager hat eine Gesamtbodenlänge von 180 m bei 60 m
Wandgestelllänge mit 3 Böden. Weil diese Organisation lange Verkehrswege
verursacht, werden die Regalböden in freistehende Gestelle montiert.
Dadurch verkürzt sich die Gesamtlänge auf 50 m. Durch Sonderlagerung von
wenigen Großpackungen können bei gleicher Höhe 4 Böden untergebracht
werden. Wie viel Bodenlänge stehen jetzt für die Lagerung zur Verfügung?
3 Böden
4 Böden=
=180 m
50 m=
=60 m
x m50 m x 4 Böden x 180 m
3 Böden x 60 m= 200 Meter
Proportionale Zuordnungen
1 Um 600 Seiten auszudrucken benötigt ein Drucker 12 Minuten.- Wie lange braucht der Drucker für 900 Seiten?
- Wie viele Seiten können in 15 Minuten gedruckt werden?
- 18 Minuten
- 750 Seiten
2 Für 80 Liter Apfelsaft braucht man 100 kg Äpfel.
- Wie viel Apfelsaft presst man aus 120 kg Äpfel?
- Wie viele Äpfel werden für 200 Liter Apfelsaft benötigt?
- 96 Liter
- 250 kg
- Wie viel Kraftstoff braucht der PKW für 650 Kilometer?
- Wie kommt man mit dem PKW, wenn man 60,48 Liter getankt hat?
- 54,6 Liter
- 720 Kilometer
4 Herr Schmidt hat bei seiner Hausbank Geld zu einem Zinssatz von 2 % angelegt und erhält 25 € Zinsen im Jahr.
- Wie viel hat Herr Schmidt angelegt?
- Wie viel Zinsen wird Herr Schmidt erhalten wenn er das Geld zu einem Zinssatz von 5 % anlegt?
- 1250 €
- 62,50 €
Antiproportionale (umgekehrt proportionale) Zuordnungen
1 Zwei Bagger heben einen Graben in genau 48 Stunden aus.- Wie lange benötigen drei Bagger?
- 32 Stunden
2 Ein Projekt wird von 48 Arbeitskräften in 30 Stunden fertiggestellt.
- Wie viele Arbeitskräfte müssen eingesetzt werden, wenn die Arbeit schon nach 12 Stunden erledigt sein soll?
120 Arbeiter
3 Für den Einbau einer Solaranlage benötigen 3 Handwerker 8 Tage.
- Wie lange brauchen 4 Handwerker für dem Einbau?
- Wie viele Handwerker werden gebraucht, wenn die Solaranlage in 2 Tagen eingebaut sein soll?
- 6 Tage
- 12 Handwerker
- Wie schnell wird das Schwimmbecken gefüllt, wenn 6 Pumpen eingesetzt werden?
- Wie viele Pumpen müssen eingesetzt werden um das Becken in 4 Stunden zu füllen?
- 10 Stunden
- 15 Pumpen
5 Für die Weizenernte werden 4 Tage lang 9 Mähdrescher eingesetzt.
- Wie lange würden 12 Mähdrescher brauchen?
- Wie viele Mähdrescher werden gebraucht, wenn man für Ernte nur 2 Tage hat?
- 3 Tage
- 18 Mähdrescher
